初中數(shù)學(xué)基本上就是小學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)以及初步的體系化，而高中數(shù)學(xué)則主要被安排為大學(xué)高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)等課程的預(yù)備知識(shí)。前者主要由初等代數(shù)、平面幾何，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的最基礎(chǔ)內(nèi)容三部分構(gòu)成。而后者則分別由集合論、函數(shù)論、不等式、三角函數(shù)、向量代數(shù)、算法、數(shù)理邏輯、立體幾何、解析幾何、微積分、統(tǒng)計(jì)與概率、復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)部分拼湊而成。相比而言，前者實(shí)際上就是小學(xué)算術(shù)與簡(jiǎn)單幾何圖形的延續(xù)；而后者則更像是一門(mén)《初等數(shù)學(xué)概論》，以簡(jiǎn)明、概括、抽象的語(yǔ)言向?qū)W生闡述初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，并為高等教育的數(shù)學(xué)課程奠定必要的基礎(chǔ)。
初中數(shù)學(xué)是爭(zhēng)取滿(mǎn)分；高中數(shù)學(xué)是爭(zhēng)取高分。“爭(zhēng)取滿(mǎn)分”，但往往未必能夠做到。而“爭(zhēng)取高分”，是事先就做好準(zhǔn)備放棄一些題目，意味著要有策略的選擇題目。時(shí)間對(duì)于后者來(lái)說(shuō)會(huì)更緊張，想拿高分，就要很精確的控制自己的答題速度，要盡可能在短時(shí)間內(nèi)“找到答案”——因此，解題技巧會(huì)更加重要。
初中數(shù)學(xué)是鋪墊，高中數(shù)學(xué)是玩真格的。這和學(xué)生的年齡有關(guān)。
“玩真格”指的是“競(jìng)爭(zhēng)”和“難度”方面，因?yàn)楦呖急仨氁獙?duì)全省的人進(jìn)行篩選；而中考則只是一個(gè)城市、地區(qū)的人進(jìn)行篩選。初中數(shù)學(xué)中的幾何部分，輔助線(xiàn)確實(shí)是一個(gè)“難點(diǎn)”，有的時(shí)候看不出來(lái)輔助線(xiàn)，就會(huì)卡住，也相對(duì)容易產(chǎn)生盲點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)除了幾道難題外，其余的題目都是“模式化”的，套路非常清晰。相對(duì)來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容少，可以在某一塊上反復(fù)講很長(zhǎng)時(shí)間。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，講的速度會(huì)快，對(duì)于個(gè)人的學(xué)習(xí)能力的要求也更高。——同理，小學(xué)的講課速度更慢，大學(xué)的講課速度跟飛一樣，研究生階段就基本上靠自學(xué)了。
有些在初中時(shí)單純靠勤奮而獲得好成績(jī)的人，智力和學(xué)習(xí)方法都不大好，等到高中時(shí)會(huì)產(chǎn)生不適應(yīng)，從而導(dǎo)致成績(jī)下降，這對(duì)他們的心理是一個(gè)打擊，越是好學(xué)生越忍受不了，有可能造成惡性循環(huán)。相對(duì)的，在初中時(shí)不大學(xué)習(xí)，智力還不錯(cuò)而獲得好成績(jī)，進(jìn)入高中后，一旦開(kāi)始認(rèn)真，那么成績(jī)的上升會(huì)很快。當(dāng)然，如果還不認(rèn)真，那么到后來(lái)會(huì)越來(lái)越跟不上。（天賦太高的人除外）糾結(jié)于這其中的差別其實(shí)沒(méi)有什么太大意義。
2.知識(shí)差異
初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣，難度大，是對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善——例如函數(shù)，將會(huì)陸續(xù)學(xué)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，甚至抽象函數(shù)等；例如幾何，將由初中的平面幾何推廣到立體幾何。
①抽象與具體的差異——高中知識(shí)抽象程度完爆初中！
高中學(xué)生普遍感到數(shù)學(xué)公式枯燥難記憶、數(shù)學(xué)符號(hào)抽象難想象、數(shù)學(xué)習(xí)題晦澀難理解，以函數(shù)的概念為例，初中的“變量說(shuō)”是以生活中的事例為依托通過(guò)文字的敘述給出的，抽象程度較低，而高中教材采用了抽象程度更高的“函數(shù)映射說(shuō)”通過(guò)引進(jìn)函數(shù)符號(hào)f(x)，使得函數(shù)的眾多性質(zhì)可以通過(guò)形式化加以定義和證明。初高中課本的函數(shù)定義的對(duì)比：初中的定義：高中的定義：你覺(jué)得這樣的定義抽象么？而且數(shù)學(xué)研究對(duì)象的抽象性還有逐層遞進(jìn)的特點(diǎn)，如果不能理解抽象程度較低的知識(shí)，學(xué)習(xí)抽象程度較高的知識(shí)就會(huì)有困難。有一個(gè)問(wèn)題沒(méi)聽(tīng)懂，后面不懂的就越來(lái)越多，致使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的激情，失去學(xué)習(xí)的興趣，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的惡性循環(huán)。
②動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的差異——變才是唯一不變的！
在初中階段往往習(xí)慣于“靜態(tài)”思維，而高中數(shù)學(xué)無(wú)論從思維的廣度和深度上都有很大的提高．所以，為了更好地感知高初中數(shù)學(xué)的區(qū)別，我們先復(fù)習(xí)圓的以下五個(gè)定理．從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)看P點(diǎn)，如果我們?cè)试SP點(diǎn)可以在一條弦上自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使圓中兩弦垂直，且其中一條為直徑時(shí)，其線(xiàn)段間的關(guān)系為定理(1)，若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓外，則兩弦變成割線(xiàn)，即為定理(3)，若其中一條割線(xiàn)變成切線(xiàn)的位置，即為定理(4)，若另一條割線(xiàn)也變成切線(xiàn)，則成定理(5)了．盡管它們表述的內(nèi)容不一，但都有△APC∽△DPB這一統(tǒng)一關(guān)系式．辯證唯物論告訴我們，一切事物都是運(yùn)動(dòng)的．在解高中的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)思想，善于處理動(dòng)與靜之間的關(guān)系．
3.知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的差異
新教材高中數(shù)學(xué)體現(xiàn)了“螺旋式上升過(guò)程”的理念，將同一模塊的知識(shí)分成片，每一片知識(shí)安排在的不同的學(xué)時(shí)或?qū)W年，例如函數(shù)，在必修1、必修4、選修2-2，分別是在高一和高二學(xué)年學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握知識(shí)，提升能力。但在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，在講授某一知識(shí)的進(jìn)階內(nèi)容時(shí)，學(xué)生經(jīng)常忘記之前的學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這就要求在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，尤其是次的學(xué)習(xí)時(shí)，一定要及時(shí)解決問(wèn)題，不遺留問(wèn)題，要不斷的進(jìn)行鞏固。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)較初中知識(shí)更加復(fù)雜，需要注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系。
4.學(xué)習(xí)方式的差異
①學(xué)習(xí)時(shí)間上的差異
初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，通過(guò)教師課堂教學(xué)的速度，爭(zhēng)取同學(xué)全面理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過(guò)大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開(kāi)設(shè)多（有九門(mén)課學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)），每天至少上六門(mén)課，這樣分配到各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，而高中數(shù)學(xué)難度廣度又上了一個(gè)臺(tái)階。時(shí)間就像海綿里的水，擠一擠總是會(huì)有的——能多擠出時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，你就可以比他人獲得更高的成績(jī)。
②解題方式的區(qū)別
初中學(xué)生更多是模仿式的做題，他們模仿老師思維推理或者甚至是機(jī)械的記憶，而到了高中，隨著知識(shí)的難度大和知識(shí)面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開(kāi)拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察(尤其是全國(guó)卷)，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿和機(jī)械的訓(xùn)練使學(xué)生帶來(lái)了不利的思維定勢(shì)，對(duì)高中學(xué)生帶來(lái)了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對(duì)創(chuàng)造精神。高中的試題，往往涉及到的知識(shí)點(diǎn)較初中更多，要求對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間有著整體的把握，要求對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的牢固，才能產(chǎn)生知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的連節(jié)點(diǎn)。
③學(xué)生自學(xué)能力的差異
可以自學(xué)么？初中的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單直觀(guān)，看書(shū)一般就能夠理解，基本上可以自學(xué)。但高中的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)于抽象，難度提升，需要老師的必要的講解與指導(dǎo)。
是否需要自學(xué)？大部分初中考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，老師會(huì)不斷的進(jìn)行整理歸納，學(xué)生也進(jìn)行反復(fù)大量的訓(xùn)練，學(xué)生基本上不需自學(xué)，甚至一部分學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了飯來(lái)張口的習(xí)慣，只要掌握好老師歸納總結(jié)的，基本成績(jī)都不會(huì)太差。但高中的知識(shí)面廣，要全部要訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類(lèi)型是不可能的，只有通過(guò)較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類(lèi)型習(xí)題，課后還需要通過(guò)自學(xué)歸納對(duì)課堂上的內(nèi)容進(jìn)行整理。高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)差異程度大，還要根據(jù)自身實(shí)際情況進(jìn)行適度練習(xí)。學(xué)好數(shù)學(xué)，很大程度上要靠學(xué)生本身的自覺(jué)學(xué)習(xí)。
5.對(duì)思維習(xí)慣提出更高的要求
初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面窄，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思維受到了局限。舉幾何的例子來(lái)說(shuō)，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類(lèi)型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，就要求培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思想方法，才能更全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問(wèn)題。
①分類(lèi)討論思想
初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問(wèn)題的普遍性和特殊性。但高中數(shù)學(xué)在引入了參數(shù)和變量之后，很多問(wèn)題就不再是那么唯一了，通過(guò)對(duì)變量的分析，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論，例如：二次函數(shù)的最值問(wèn)題。
②轉(zhuǎn)化思想的差異
高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，不再是初中那種簡(jiǎn)單的平鋪直敘的問(wèn)題，不再是簡(jiǎn)單的調(diào)用記憶中的存儲(chǔ)——這題做過(guò)、這題我記得怎么做。初次見(jiàn)面的“新”題目(哪怕是一些常規(guī)的“舊”題型)，需要通過(guò)化歸思想，轉(zhuǎn)化為一些解決過(guò)的或者一些簡(jiǎn)單的容易入手的問(wèn)題，做到萬(wàn)變不離其宗。
③函數(shù)與方程的思想
初中解題時(shí)，往往習(xí)慣于直接套公式得結(jié)論。而高中解題，套用的定理中的條件有所缺失，必須先假設(shè)一個(gè)未知數(shù)，利用方程解決問(wèn)題；或者假設(shè)一個(gè)變量，將要求解的問(wèn)題的構(gòu)造成這個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題?！獩](méi)有條件，創(chuàng)造條件也要上！
④運(yùn)算能力
初中數(shù)學(xué)中，對(duì)于計(jì)算的要求并沒(méi)有特別高，而且公式較少。高中數(shù)學(xué)中，公式特別多，而且相當(dāng)復(fù)雜，涉及到多個(gè)量。例如點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式——就涉及到了五個(gè)量；兩角和差正弦余弦正切公式、倍角公式、求導(dǎo)公式…公式不僅多，而且復(fù)雜，對(duì)運(yùn)算能力提出了更高的要求。公式記憶和運(yùn)算的問(wèn)題，需要在大量的練習(xí)的過(guò)程中才能暴露與解決，這是高中數(shù)學(xué)的一道坎。
二、不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)
1.學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴(lài)心理而滯后
初中生在學(xué)習(xí)上的依賴(lài)心理是很明顯的。，為提高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴(lài)于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長(zhǎng)望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒(méi)有了，家長(zhǎng)輔導(dǎo)的能力也跟不上了。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴(lài)心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”。
2.思想松懈
有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來(lái)。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒(méi)有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，有的還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過(guò)如此。高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。有多少同學(xué)就是因?yàn)楦咭?、二不努力學(xué)習(xí)，臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識(shí)再?gòu)浹a(bǔ)后悔晚矣。
3.學(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆；課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
4.不重視基礎(chǔ)
一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě)，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。
5.進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實(shí)根分布與參變量的討論、，三角公式的變形與靈活運(yùn)用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。
上海高二數(shù)學(xué)課程